সূর্যের দূরত্ব কীভাবে জানলাম

সূর্য পৃথিবী থেকে কত দূরে? বর্তমানে এটা খুবই সরল প্রশ্ন। আজ আমরা এই দূরত্ব শুধু জানিই না, এটাকে দূরত্বের একক হিসেবে ব্যবহারও করি। পৃথিবী থেকে সূর্যের এই গড় দূরত্বের নাম এক অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল ইউনিট বা এইউ। বাংলায় বলা যেতে পারে, সৌরজাগতিক একক। তবে এটাই জ্যোতির্বিদদের ধাঁধায় ফেলে রেখেছিল দুই হাজার বছরের বেশি সময় ধরে।

প্রাচীন গ্রিক চিন্তাবিদেরাই প্রথম মহাবিশ্বের পূর্ণাঙ্গ কাঠামো দাঁড় করানোর চেষ্টা করেন। তাঁদের কাছে হাতিয়ার বলতে ছিল কেবল খালি চোখ। ছিল না কোনো যন্ত্রপাতি। খালি চোখেই অবশ্য বেশ কিছু ব্যাপার বোঝা যায়। চাঁদকে আকাশে বেশ বড় দেখায়। ফলে এর অবস্থানও কাছে হবে বলে অনুমান করা হয়। সূর্যগ্রহণ থেকে দেখা গেল, পৃথিবীর আকাশে চাঁদ ও সূর্যের আকার প্রায় সমান। কিন্তু সূর্য চাঁদের তুলনায় অনেক উজ্জ্বল। তাহলে হয়তো সূর্য আসলে অনেক বড়, কিন্তু অবস্থান দূরে। এদিকে পাঁচটি গ্রহ দেখা যায় খালি চোখে। প্রায় তারার সমানই দেখায়। তবে এদের গতিপ্রকৃতি ভিন্ন, দ্রুত। এরা হয়তো তারা ও সূর্যের মাঝামাঝি কোনো জায়গায় আছে।

এলোমেলো এসব চিন্তা থেকে সঠিক দূরত্ব সম্পর্কে কোনো ধারণা পাওয়া যায়নি। জ্যামিতির আবিষ্কার সে কাজ সহজ করে দিল। প্রথম পরিমাপ করা হলো চাঁদের দূরত্ব। এটা খ্রিষ্টপূর্ব দ্বিতীয় শতকের মাঝামাঝি সময়ের কথা। গ্রিক জ্যোতির্বিদ হিপারকাস প্যারালাক্স বা লম্বনপদ্ধতির ব্যবহার চালু করেন। প্যারালাক্স ধারণাটা খুব সরল। ভিন্ন ভিন্ন জায়গা থেকে একই বস্তুকে দেখলে অবস্থান পাল্টে গেছে বলে মনে হয়। চোখের সামনে আঙুল রেখেই এটা পরীক্ষা করা যায়। এক চোখ বন্ধ করে চোখের সামনে আঙুল ধরে দেখুন। একই কাজ আবার করুন অন্য চোখ বন্ধ করে। দেখবেন, আঙুলের অবস্থান পাল্টে যাচ্ছে। বস্তুর দূরত্ব বেশি হলে দুই অবস্থানের পার্থক্য বা কৌণিক দূরত্ব কমে যাবে। আর তা থেকে জ্যামিতিক, বলা ভালো, ত্রিকোণমিতিক উপায়ে বের করা যাবে বস্তুটার দূরত্ব।

চাঁদের দূরত্ব এভাবেই বের করা হয়। হিপারকাস দুটি আলাদা শহর থেকে চাঁদ পর্যবেক্ষণ করেন। এরপর খুব সরল জ্যামিতি কাজে লাগিয়ে বের করেন দূরত্ব। সেই দূরত্বের সঙ্গে আধুনিক পরিমাপের পার্থক্য মাত্র ৭ শতাংশ। বলে রাখা ভালো, হিপারকাস ত্রিকোণমিতির প্রতিষ্ঠাতা হিসেবেও খ্যাত। কী বিশাল দূরের জিনিস সহজে করায়ত্ত হয়ে গেল। আসলেই মহাবিশ্ব এক ধাঁধা। আর সে ধাঁধা সমাধানের সূত্র ছড়িয়ে আছে এখানে-সেখানে।

এরপর দৃশ্যপটে এলেন আরেক গ্রিক জ্যোতির্বিদ অ্যারিস্টার্কাস। তিনি সূর্যের দূরত্ব মাপার অভিযানে নামলেন। তা করতে গিয়ে খেয়াল করলেন দারুণ এক জিনিস। চাঁদ অর্ধেক আলোকিত থাকার সময় পৃথিবী ও সূর্যের সঙ্গে সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। চাঁদ ও পৃথিবীর দূরত্ব আগেই জানা। এখন পৃথিবী ও সূর্যের দূরত্ব জানতে হলে পৃথিবীতে উৎপন্ন চাঁদ ও সূর্যের মধ্যকার কোণ জানা চাই। এত দারুণ এ কৌশল মার খেয়ে যায় পর্যবেক্ষণের হাতিয়ারের অভাবে। খালি চোখ ছাড়া যে পর্যবেক্ষণের আর কোনো উপায় নেই! তার ওপর সূর্য অনেক দূরে অবস্থিত বলে কাঙ্ক্ষিত এ কোণের মানও প্রায় ৯০ ডিগ্রি। ফলে নিখুঁতভাবে মাপতে পারার গুরুত্ব অনেক বেশি। অ্যারিস্টার্কাস তবু থেমে থাকেননি। তাঁর হিসাবে এ কোণের মান পেলেন ৮৭ ডিগ্রি। হিসাবটাকে ভালো না বলে উপায় নেই। সত্যিকার মান প্রায় ৮৯.৮৫৩ ডিগ্রি। তবে বড় দূরত্বের ক্ষেত্রে এটুকু ব্যবধানই বিশাল পার্থক্য গড়ে দেয়। অ্যারিস্টার্কাসের পাওয়া মানে তাই সত্যিকার পরিমাপ থেকে এক হাজার গুণের বেশি ব্যবধান ছিল।

চিত্র ২-এর সঙ্গে মিলিয়ে এ দূরত্ব এখন আমরাও বের করতে পারি। ব্যবহার করতে হবে ত্রিকোণমিতিক কোণ কস (cos)। cos-এর মান পাওয়া যায় সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ভূমি দিয়ে ভাগ করে। এখানে সূর্য ও পৃথিবীর দূরত্ব অতিভুজ (c)। আর θ কোণের জন্য পৃথিবী ও চাঁদের দূরত্ব (a) হলো ত্রিভুজের ভূমি। তাহলে cosθ = a/c । অ্যারিস্টার্কাসের θ-এর মান ছিল ৮৭ ডিগ্রি। চাঁদের জানা দূরত্ব ছিল ৪ লাখ কিলোমিটার (যা আসলে ৩ লাখ ৮৪ হাজার ৪০০ কিলোমিটার)। ৪ লাখকে cos(87) দিয়ে ভাগ দিলেই অ্যারিস্টার্কাসের সূর্যের দূরত্ব পাওয়া যাবে। cos(87)-এর মান ক্যালকুলেটরে চাপলেই মিলবে ০.০৫২৩। কোণ ও চাঁদের দূরত্বের সঠিক মান ব্যবহার করলে বর্তমান মানটাও পাওয়া যাবে।

পৃথিবী থেকে সূর্যের দূরত্বের কথা ভাবলেই মনে রাখতে হবে, সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর (বা অন্য গ্রহের) কক্ষপথ উপবৃত্তাকার। দূরত্ব তাই বাড়ে-কমে। আমরা সাধারণত যে দূরত্বের কথা বলি, তা গড় দূরত্ব৷ ফলে এক বছরে এমনিতেও গড় মানের ৩ শতাংশ এদিক-সেদিক ওঠানামা হয়। গড় দূরত্বটাই বর্তমানে এক এইউ (AU) বা সৌরজাগতিক একক হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এর বর্তমান মান ১৪.৯ কোটি কিলোমিটারের মতো।

সূর্যের দূরত্ব জানার মাধ্যমে আরও দূরের নক্ষত্রের দূরত্ব জানার পথও উন্মুক্ত হয়ে গেল। একবার ভাবুন তো কীভাবে পথ খুলল?

আগেই বলেছি, দূরত্ব বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে প্যারালাক্সের কোণ ছোট হবে। নক্ষত্রের মতো বিশাল দূরের জিনিস তো প্যারালাক্সকে দামই দেয় না। দূরের দুই শহর থেকে দেখলেও কৌণিক পার্থক্য চোখে পড়ার মতো হবে না। সূর্যের সবচেয়ে কাছের তারা প্রক্সিমা সেন্টাউরির প্যারালাক্স কেমন হবে, দেখা যাক। একটু দৃশ্যমান ব্যবধান পেতে পৃথিবীর একদম দুই প্রান্তে দুই টেলিস্কোপ বসিয়ে দেখতে পারেন। তাতেও প্যারালাক্সের মান আসবে প্রায় ০.০৬৫ আর্কসেকেন্ড, যা এক ডিগ্রির ৫৫ হাজার ভাগের এক ভাগ! এত ক্ষুদ্র মান পৃথিবীতে বসে মাপা প্রায় অসম্ভব।

সমস্যাটার আরও সহজ সমাধান আছে সূর্যের দূরত্বের মধ্যেই। পৃথিবী এক বছরে সূর্যকে একবার ঘুরে আসে। কক্ষপথ উপবৃত্তাকার। তার মানে, পৃথিবী সূর্যের চারপাশে ঘুরতে গিয়ে নিজের অবস্থান থেকে ২ এইউ পর্যন্ত সরে আসে। কক্ষপথের দুই বিপরীত অবস্থান থেকে কোনো তারাকে দেখলেই প্যারালাক্স কোণের ভালো মান পাওয়া যাবে। একবার ভাবুন, পৃথিবীর দুই পাশ থেকে দেখার তুলনায় কত বিশাল দূরত্বের ব্যবধান থেকে দেখা সম্ভব হচ্ছে! পৃথিবীর ব্যাস মাত্র ১২ হাজার ৭৪২ কিলোমিটার। আর সেখানে কক্ষপথের বিপরীত বিন্দুর সর্বোচ্চ দূরত্ব প্রায় ১৫.২ কোটি কিলোমিটার।

হিসাবটাও সোজা। প্যারালাক্স থেকে প্রাপ্ত কোণের বিপরীত সংখ্যাই দূরত্ব। মানে কোণ দিয়ে ১-কে ভাগ দিতে হবে। কোণের একক হবে আর্কসেকেন্ড। এক ডিগ্রিকে ৬০ ভাগ করলে হয় ১ আর্কমিনিট। ৬০ দিয়ে আবারও ভাগ করলে হয় আর্কসেকেন্ড। এবার একটা সরল হিসাব করি। সূর্যের সবচেয়ে কাছের তারা প্রক্সিমা সেন্টাউরি। এর প্যারালাক্স ০.৭৬৮ আর্কসেকেন্ড। তাহলে এর দূরত্ব ১/০.৭৬৮ = ১.৩ পারসেক। দূরত্বের এই এককই জ্যোতির্বিদেরা ব্যবহার করেন। একে আলোকবর্ষ বানাতে ৩.২৬ দিয়ে গুণ করুন। পাওয়া যাবে ৪.২৪ আলোকবর্ষ।

দূরের নক্ষত্রের ক্ষেত্রে প্যারালাক্সের মান অনেক ছোট হয়ে আসে। যন্ত্রের আধুনিকায়ন সেই ক্ষুদ্র দূরত্বকেও নিয়ে আসে হাতের নাগালে। এই যেমন হাবল স্পেস টেলিস্কোপ। এর ওয়াইড ফিল্ড ক্যামেরা থ্রি ৪০ মাইক্রো আর্কসেকেন্ড কোণও মাপতে পারে। পরিমাণটা ১ ডিগ্রির ৩৬০ কোটি ভাগের ১ ভাগ। দূরত্ব মাপা যায় ১৬ হাজার আলোকবর্ষ পর্যন্ত। এভাবেই বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি হাত ধরাধরি করে মহাবিশ্বের ধাঁধা সমাধান করতে সাহায্য করে যায় মানুষকে। আরও বড় দূরত্ব মাপারও কায়দা আছে। সে গল্প তোলা থাকল।

লেখক: প্রভাষক, পরিসংখ্যান বিভাগ, সিলেট ক্যাডেট কলেজ

সূত্র: স্পেস ডটকম, ফিজ ডট অর্গ, ইউনিভার্সিটি অব অ্যালবার্টা ওয়েবসাইট

*লেখাটি ২০২৪ সালে বিজ্ঞানচিন্তা আগস্ট সংখ্যায় প্রকাশিত