পদার্থবিজ্ঞান
হতচ্ছাড়া থ্রি বডি প্রবলেম
নেটফ্লিক্সে সম্প্রতি মুক্তি পেয়েছে থ্রি বডি প্রবলেম। চৈনিক কল্পবিজ্ঞান লেখক লিউ সিশিনের তিন খণ্ডে সমাপ্য এক মহাজাগতিক মহাকাব্য রিমেমব্রেনস অব আর্থ’স পাস্ট-এর প্রথম খণ্ড থ্রি বডি প্রবলেম থেকে বানানো হয়েছে সিরিজটি। এই সিরিজের সঙ্গে একসুতোয় গাঁথা সৌরজগতের নিকটতম নক্ষত্রব্যবস্থা আলফা সেন্টাউরি। কীভাবে? পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম রহস্যময় সমস্যা থ্রি বডি প্রবলেমের ভেতরের কথা…
রকেটের উৎক্ষেপণ, সৌরজগতের সবচেয়ে কাছের নক্ষত্রব্যবস্থা আলফা সেন্টাউরি আর নেটফ্লিক্সের একটি সিরিজ। এই তিনটি জিনিসের মধ্যে অদ্ভুত এক মিল আছে। মিলটা হলো, এরা ‘থ্রি বডি প্রবলেম’-এর সঙ্গে জড়িত। নামটা বোধ হয় নেটফ্লিক্সের এ নামের সিরিজটির কল্যাণে শুনেছেন। কিন্তু এই থ্রি বডি প্রবলেম জিনিসটা আসলে কী?
থ্রি বডি প্রবলেম একটা মহাজাগতিক সমস্যা। এমন একটি সিস্টেমের কথা ভাবুন, যেখানে তিনটি বস্তু একে অন্যের সঙ্গে মহাকর্ষের সুতোয় বাঁধা। কথাটা শুনে সরল মনে হতে পারে, কিন্তু বাস্তবে সমস্যাটা বেশ জটিল। জর্জিয়ার ভালদোস্তা স্টেট ইউনিভার্সিটির প্ল্যানেটারি ডায়নামিস্ট বা গ্রহগতিবিদ বিলি কোয়ার্লসের মতে, এটি ছিল নিউটনের দুশ্চিন্তার প্রথম কারণ।
পদার্থবিদ্যার বরপুত্র স্যার আইজ্যাক নিউটন। এই ব্রিটিশ বিজ্ঞানী ১৬৮৭ সালে প্রকাশ করেন মহাকর্ষ সূত্র। প্রথমবারের মতো মানবজাতি জানতে পারে মহাবিশ্বের দুটি বস্তুকণা যত দূরেই থাক না কেন, একে অন্যকে টানে। আকর্ষণ করে। দূরত্ব কোনো বাধা নয় এ ক্ষেত্রে। নিউটনের এ সূত্র দুটি বস্তুর আকর্ষণের মহাজাগতিক নিয়ম ব্যাখা করেছিল ভালোভাবেই। কিন্তু সমস্যা বাঁধে তিন বা তারও বেশি বস্তুর ক্ষেত্রে। মহাজাগতিক নিয়মের বেড়াজালে ঠিক কীভাবে তিনটি বস্তু সম্পর্কযুক্ত, সেটা নিয়ে পরিষ্কার ব্যাখ্যা তখন নিউটনের কাছে ছিল না। বর্তমানেও বিজ্ঞানীদের কাছে এর কোনো সরল সূত্র বা ব্যাখ্যা নেই।
বিষয়টা আরেকটু ব্যাখ্যা করা প্রয়োজন। হয়তো ভাবছেন, তিনটা বস্তু নিয়ে এত মাথাব্যথার কারণ কী? আসলে বিষয়টা শুধু তিনটা বস্তুর নয়। মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তু একই সঙ্গে পরস্পরকে আকর্ষণ করছে। অর্থাৎ প্রতিটি বস্তুর ওপর অন্য বস্তুর প্রভাব আছে—মহাকর্ষীয় প্রভাব। যেমন ধরুন, পৃথিবীর ওপর সূর্যের যেমন প্রভাব আছে, তেমনি মঙ্গল বা শুক্র গ্রহের প্রভাবও আছে। এরকম পুরো সিস্টেমটা কীভাবে কাজ করছে, তা বুঝতে গেলে দুটোর বেশির বস্তু পরস্পরকে কীভাবে আকর্ষণ করে, এ আকর্ষণের ফলে এদের গতিতে কীরকম প্রভাব পড়ে, তা ব্যাখ্যা করা প্রয়োজন। সে জন্যই দুইয়ের বেশি, ন্যূনতম তিনটি বস্তু নিয়ে আলোচনার সূচনা। বহু বস্তুর গতির সমস্যাকে বলে এন (n) বডি প্রবলেম। আর এর একটি ধরন, দুইয়ের বেশি ন্যূনতম সংখ্যা তিনটি বস্তুর গতির সমস্যা থেকেই এসেছে এ আলোচনার সমস্যাটি—থ্রি বডি প্রবলেম। অর্থাৎ শুধু তিনটি বস্তুই নয়, এই সিস্টেমগুলোর সামগ্রিক পারস্পরিক প্রভাব ব্যাখ্যা করার কোনো সূত্র বা ব্যাখ্যাও বিজ্ঞানীদের কাছে নেই। যাহোক, প্রসঙ্গে ফিরি। ‘থ্রি বডি প্রবলেম’ সমস্যাটা এবারে একটু বুঝে নেওয়া যাক।
যুক্তরাষ্ট্রের ভার্জিনিয়া টেকের (আসল নাম, ভার্জিনিয়া পলিটেকনিক ইনস্টিটিউট অ্যান্ড স্টেট ইউনিভার্সিটি) ফলিত গণিতবিদ শন রজ বিষয়টি বোঝাতে চমৎকার একটি উদাহরণ দিয়েছেন। তিনি বলেন, ধরুন, আপনি পাহাড়ের খুব তীক্ষ্ম শৈলশিরা দিয়ে হাঁটছেন।
দুটি বস্তুর কোনো সিস্টেম, অর্থাৎ শুধু একটি নক্ষত্র ও একটি গ্রহের ক্ষেত্রে এরা কীভাবে পরস্পরকে প্রদক্ষিণ করে, তা হিসেব করা সহজ। মহাকাশে দুটি বস্তু তাদের সাধারণ ভরকেন্দ্রের চারপাশে প্রায় বৃত্তাকারভাবে ঘোরে। প্রতিবার প্রদক্ষিণ শেষে ফিরে আসে একই স্থানে। এদের গতিবিধি নিখুঁতভাবে বের করা যায়। সমস্যা হয় তৃতীয় আরেকটি বস্তু যোগ হলে। তখন আর দুটি বস্তু নিজেরদের কক্ষপথে আগের মতো করে ঘুরতে পারে না। সেটাই স্বাভাবিক। তৃতীয়বস্তুটি এগুলোর ওপর প্রভাব ফেলে, এগুলোকে কিছুটা নিজের দিকে টানে। আবার এর ওপরও ওই দুটি বস্তুর প্রভাব পড়ে। ফলে প্রতিটি বস্তুর কক্ষপথের হিসেব এলোমেলো হয়ে যায়। তিনটি বস্তুর গতি নির্ভর করে এদের প্রাথমিক অবস্থার ওপর। অর্থাৎ গতির শুরুতে এদের অবস্থান, বেগ এবং ভরের ওপর। এসবের কোনো একটি পরিবর্তন হলে গতিবিধি পুরোপুরি বদলে যেতে পারে।
যুক্তরাষ্ট্রের ভার্জিনিয়া টেকের (আসল নাম, ভার্জিনিয়া পলিটেকনিক ইনস্টিটিউট অ্যান্ড স্টেট ইউনিভার্সিটি) ফলিত গণিতবিদ শন রজ বিষয়টি বোঝাতে চমৎকার একটি উদাহরণ দিয়েছেন। তিনি বলেন, ধরুন, আপনি পাহাড়ের খুব তীক্ষ্ম শৈলশিরা দিয়ে হাঁটছেন। সেখানে ছোট্ট একটা পরিবর্তনের কারণে ডান অথবা বাঁ দিকে পড়ে যেতে পারেন। পরিবর্তনটি হতে পারে—বাতাসের গতি পরিবর্তন, ছোট্ট কোনো পাথরে পা হড়কে যাওয়া বা অন্য যেকোনো কিছু। এরকম পরিবর্তনে ভারসাম্যে বিপর্যয় ঘটবে। ফলে আপনি যেকোনো দিকে পড়ে যেতে পারেন, কিন্তু কোনদিকে পড়বেন, তা আগে থেকে নিশ্চিত করে বলার উপায় নেই। মানে, বিষয়টা অজানা। তৃতীয় একটি ফ্যাক্টরের সূক্ষ্ম পরিবর্তন বা প্রভাবের কারণে পুরো বিষয়টার ফলাফল আঁচ করা প্রায় অসম্ভব হয়ে দাঁড়ায়। সহজ ভাষায় থ্রি বডি প্রবলেম মূলত এটাই।
ক্লাসিক্যাল মেকানিকস বা চিরায়ত বলবিদ্যায় সাধারণত এমন অনিশ্চয়তা দেখা যায় না। অনিশ্চয়তা নিয়ে কাজ করে কোয়ান্টাম মেকানিকস বা বলবিদ্যা।
শুনে হয়তো অবাক হতে পারেন—কোয়ান্টাম বলবিদ্যায়ও থ্রি বডি প্রবলেম আছে। পরস্পর মিথস্ক্রিয়ায় জড়ায়, এমন তিনটি কণার আচরণ বুঝতে চাইলেই চলে আসে এ সমস্যা। তিনটি কণা যেকোনো কিছু হতে পারে। নিউক্লিওন, পরমাণু বা কোয়ার্ক—যেকোনো কিছু। চিরায়ত বলবিদ্যায় মহাকর্ষ বা বস্তুর ভর ও গতি বিবেচনা করে সমাধানের পথে এগোতে হয়। কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় এসবের বালাই নেই। এখানে থ্রি বডি প্রবলেমের সঙ্গে কণা তিনটির তরঙ্গ ফাংশন, পরস্পরের মিথস্ক্রিয়া এবং এদের জটিল পারস্পরিক ক্রিয়ার নিউমেরিক্যাল অ্যানালাইসিস বা সংখ্যাগত বিশ্লেষণ বোঝা জরুরি। ফলে ক্লাসিক্যাল মেকানিকসের চেয়ে কোয়ান্টাম মেকানিকসের থ্রি বডি প্রবলেম আরও বেশি বিড়ম্বনা তৈরি করে। তবে এ আলোচনা সেদিকে এগোতে চাই না। এ আলোচনা মূলত বড় পরিসর—তথা আগেই যেমন বলেছি, গ্রহ-নক্ষত্রের মতো মহাজাগতিক বস্তুগুলো নিয়ে। আর বৃহৎ জগতের সমস্যা সমাধানে চিরায়ত বলবিদ্যা ও আপেক্ষিকতা তত্ত্বই ভরসা। এদিক থেকে থ্রি বডি প্রবলেমকে এক হতচ্ছাড়া সমস্যা বলা যেতেই পারে।
থ্রি বডি প্রবলেমের সত্যিকার অর্থে সহজ কোনো সমাধান নেই। তবে একে সমাধানের অযোগ্য বলতেও নারাজ বিজ্ঞানীরা। বর্তমানে তাঁরা কম্পিউটার ব্যবহার করে এরকম সিস্টেমের একটি বস্তুর সম্ভাব্য গতিবিধি মোটামুটি নির্ণয় করতে পারেন।
১৮৯২ থেকে ১৮৯৯ সালের মধ্যে ফ্রেঞ্চ গণিতবিদ ও তাত্ত্বিক পদার্থবিদ হেনরি পয়েনকেয়ার তাঁর কাজগুলোর ওপর ভিত্তি করে থ্রি বডি প্রবলেম সমাধানের এক তত্ত্ব দেন। সেখানে তিনি দেখান, সীমাবদ্ধ সিস্টেমে থ্রি বডি প্রবলেমের কোনো সসীম সংখ্যক সমাধান পাওয়া যায় না। অর্থাৎ সমাধানের সংখ্যাটা হবে অসীম—মানে অসীম সংখ্যক নানা ধরনের সমাধান পাওয়া যায়। এটা আসলে কোনো বাস্তব চিন্তা নয়।
মূল কথাটা তাহলে কী দাঁড়াল? আসলে, মহাকর্ষ সূত্রের মতো সহজ কোনো সমীকরণের সাহায্যে এর সমাধান করা যায় না। তবে বিশেষ কিছু ক্ষেত্রে এর সমাধান মেলে। যেমন শুরুর অবস্থা বা আদি দশা যদি একই হয়, তাহলে একই ভরের তিনটি বস্তু পরস্পরের সাপেক্ষে ইংরেজি ৮-এর মতো প্যাটার্ন ধরে চলতে পারে। সমস্যা হলো, যখন মহাকাশের বাস্তব সিস্টেমের কথা আসে, তখন আবার এই সমাধানগুলো পুরোপুরি কার্যকর হয় না। কিংবা বলা উচিত, বাস্তবে গ্রহ বা মহাজাগতিক বস্তুগুলোর গতি এমন নয়।
মহাকাশে থ্রি বডি সমস্যা সমাধান শর্তসাপেক্ষে সম্ভব। বিখ্যাত স্টার ওয়ারস মুভির ট্যাটুইন গ্রহের কথা মনে আছে? সেখানে দুটি নক্ষত্রকে কেন্দ্র করে একটি গ্রহ ঘুরপাক খায়। পুরো জিনিসটা মিলে তৈরি করে একটি থ্রি বডি সিস্টেম। এমন অবস্থায় গ্রহটি যদি অনেক দূরে থেকে দুটি নক্ষত্রকে কেন্দ্রে রেখে ঘুরপাক খায়, তাহলে সমস্যাটির একটি সরল সমাধান সম্ভব।
বিলি কোয়ার্লস বলেন, ‘নক্ষত্র দুটি থেকে গ্রহের অবস্থান যথেষ্ট দূরে হলে নক্ষত্র দুটোকে একটা বড় বস্তু হিসেবে বিবেচনা করা যায়। কারণ দুটি নক্ষত্রের তুলনায় গ্রহের ভর অনেক কম। ফলে এটা আলাদা আলাদাভাবে নক্ষত্র দুটির ওপর যে প্রভাব ফেলে, তা অগ্রাহ্য করা যায়। তখন পুরো সিস্টেমটাকে দুই বস্তুর সিস্টেম হিসেবে নিয়ে খুব সহজেই সমাধান করা যায়। বোঝা যায়, এর গতি-প্রকৃতি কেমন হবে। বলে রাখা ভালো, বিজ্ঞানীরা এখন পর্যন্ত ডজনখানেকের বেশি ট্যাটুইনের মতো এক্সোপ্লানেট বা বহিঃসৌরগ্রহ আবিষ্কার করেছেন।
দুটি বস্তুর কোনো সিস্টেম, অর্থাৎ শুধু একটি নক্ষত্র ও একটি গ্রহের ক্ষেত্রে এরা কীভাবে পরস্পরকে প্রদক্ষিণ করে, তা হিসেব করা সহজ। মহাকাশে দুটি বস্তু তাদের সাধারণ ভরকেন্দ্রের চারপাশে প্রায় বৃত্তাকারভাবে ঘোরে।
কিন্তু থ্রি বডি সিস্টেমে বস্তুগুলোর কক্ষপথ কখনোই পুরোপুরি স্থিতিশীল হয় না। ফলে থ্রি বডির পরিণতি মেলে সময়ের পরিক্রমায় একটা বস্তুর দলচ্যুত হওয়ার মাধ্যমে। তিনটি বস্তুর মধ্যে যেকোনো দুটি মহাকর্ষ বলের কারণে সংঘর্ষে লিপ্ত হতে পারে, আবার যেকোনো একটি বস্তু এদের আকর্ষণ ছিন্ন করে মহাকাশে ভবঘুরে বস্তুতে পরিণত হতে পারে। ভবঘুরে যে গ্রহগুলো দেখা যায়, সেগুলো এসব ব্যবস্থা থেকে আসার একটা বড় সম্ভাবনা রয়েছে বলে মনে করে বিলি কোয়ার্লস। এ ধরনের থ্রি বডি বিশৃঙ্খলা এত সাধারণ যে বিজ্ঞানীরা অনুমান করেন, আমাদের গ্যালাক্সির মোট নক্ষত্রের অন্তত বিশ গুণ ভবঘুরে গ্রহ রয়েছে।
যাহোক, থ্রি বডি প্রবলেমের সত্যিকার অর্থে সহজ কোনো সমাধান নেই। তবে একে সমাধানের অযোগ্য বলতেও নারাজ বিজ্ঞানীরা। বর্তমানে তাঁরা কম্পিউটার ব্যবহার করে এরকম সিস্টেমের একটি বস্তুর সম্ভাব্য গতিবিধি মোটামুটি নির্ণয় করতে পারেন। ফলে পৃথিবীর কক্ষপথে থাকা রকেটের গতিপথ প্রায় নিখুঁতভাবে অনুমান করা সম্ভব হয়। একইভাবে একাধিক নক্ষত্র ব্যবস্থার গ্রহের ভাগ্য অনুমান করা যায়। ভবিষ্যতে কখনও এ সমস্যার সমাধান হবে কি না, থ্রি বডি সিস্টেমের প্রতিটি বস্তুর গতিবিধি নিখুঁতভাবে জানা যাবে কি না, তা সময়ই বলতে পারবে।
আলোচনার শুরুতেই একটি নেটফ্লিক্স সিরিজের কথা বলেছি। কিছুদিন আগে থ্রি বডি প্রবলেম নামের এ সিরিজ মুক্তি পেয়েছে। সারা পৃথিবীর মুভি-সিরিজপ্রেমী মানুষের আগ্রহের জায়গা দখল করে নিয়েছে সিরিজটি। একই নামের যে বইটির ওপর সিরিজটি নির্মিত, সেটাও বিশ্বজুড়ে ব্যাপক জনপ্রিয়। ওটা যদি দেখে থাকেন বা বই পড়ে থাকেন, তাহলে হয়তো আপনার মনে প্রশ্ন জাগতে পারে, এরকম একটা গ্রহে কোনো কিছু বেঁচে থাকতে পারে কি না। মজার বিষয় হলো, সৌরজগতের বাইরে আমাদের সবচেয়ে কাছের নক্ষত্রব্যবস্থা আলফা সেন্টাউরি এমনই একটি সিস্টেম। শন রজ বলেন, ‘আমার মনে হয় না এ ধরনের সিস্টেমে কোনো কোনো প্রাণ বেঁচে থাকতে পারে।’
সমস্যাটাই যেহেতু গোলমেলে, তাই এ নিয়ে নানা ধরনের কল্পনা করতে দোষ নেই। ফলে রয়েছে নানারকম জম্পেশ বিজ্ঞান কল্পকাহিনি তৈরির বড় সুযোগ। আর সে সুযোগটাই কাজে লাগাচ্ছেন কল্পবিজ্ঞানের মানুষেরা।