১৫ দিয়ে ভাগের কৌশল

কোনো সংখ্যাকে ১৫ দিয়ে ভাগ করা অনেক সহজ। শুধু কৌশলটা জানতে হবে। ১৫ দিয়ে কোনো সংখ্যাকে ভাগ করতে হলে প্রথমে ওই সংখ্যাকে ২/৩ দিয়ে গুণ করতে হবে। ভাগে যাওয়ার আগে বোঝা দরকার, ২/৩ দিয়ে গুণ করা মানে কী। আসলে কোনো সংখ্যাকে ৩ দিয়ে ভাগ করে পরে ২ দিয়ে গুণ করলেই হবে, ২/৩ দিয়ে গুণ করা হয়ে যাবে।

যেমন ১২-কে ২/৩ দিয়ে গুণ করলে হবে ৮। প্রথমে ১২-কে ৩ দিয়ে ভাগ করলে হবে ৪। আর ৪-কে ২ দিয়ে গুণ করলে ৮। এই কৌশল অবলম্বন করে ০.১৫, ১.৫, ১৫০…দিয়েও ভাগ করা যায়। প্রথমে কৌশলটা শিখিয়ে দিই, তারপর এরকম অনেক সংখ্যা দিয়ে নিজেই ভাগের কাজটা করতে পারবেন।

সমস্যা: ১ (সহজ)

১৮০ ÷ ১৫

ধাপ ১: প্রথমে গুণ থেকে শূন্য বাদ দেব। তাহলে ভাগটা হবে ১৮ ÷ ১৫।

ধাপ ২: এবার ১৮-কে ২/৩ দিয়ে গুণ করতে হবে। অর্থাৎ ১৮ ÷ ৩ = ৬ এবং ৬ × ২ = ১২।

ধাপ ৩: খেয়াল করুন, প্রথম ধাপে শূন্য বাদ দিয়েছিলাম। তাই এখন উত্তরের সঙ্গে একটা শূন্য বসাতে হবে। আর এই সমস্যা সমাধানের নিয়ম হলো, উত্তরের এক ঘর বাঁয়ে একটা দশমিক বসাতে হবে। তাহলে উত্তর ১২০-এর এক ঘর বাঁয়ে দশমিক বসালে হবে ১২.০ বা ১২। এটাই উত্তর।

একনজরে দেখে নিই

১৮০ ÷ ১৫ → ১৮ ÷ ১৫ → ১৮ × ২/৩ → ১৮ ÷ ৩ = ৬ → ৬ × ২ = ১২।

সমস্যা: ২ (সহজ)

২৪০ ÷ ১৫

ধাপ ১: এখানেও প্রথমে শূন্য বাদ দিয়ে পাব ২৪ ÷ ১৫।

ধাপ ২: এবার ২৪-কে ২/৩ দিয়ে গুণ করতে হবে। অর্থাৎ ২৪ ÷ ৩ = ৮ এবং ৮ × ২ = ১৬।

ধাপ ৩: এখানেও প্রথম ধাপে একটা শূন্য বাদ দেওয়ার কারণে উত্তরের সঙ্গে একটা শূন্য বসবে এবং নিয়ম মতো উত্তরের এক ঘর বাঁয়ে বসবে দশমিক। মানে সহজ কথায়, একটা শূন্য যোগ করে আবার তা বাদ দিতে হবে। তাহলে উত্তর ওই একই থাকবে অর্থাৎ ১৬।

একনজরে দেখে নিই

২৪০ ÷ ১৫ → ২৪ ÷ ১৫ → ২৪ × ২/৩ → ২৪ ÷ ৩ = ৮ → ৮ × ২ = ১৬।

সমস্যা: ৩ (কঠিন)

৩৯ ÷ ১৫

ধাপ ১: প্রথমে ৩৯-কে ২/৩ দিয়ে গুণ করতে হবে। অর্থাৎ ৩৯ ÷ ৩ = ১৩ এবং ১৩ × ২ = ২৬।

ধাপ ২: এখানে কোনো শূন্য বা দশমিক বাদ দিইনি। তাই নিয়মানুসারে উত্তরের এক ঘর বাঁয়ে শুধু দশমিক বসাতে হবে। অর্থাৎ উত্তর হলো ২.৬।

একনজরে দেখে নিই

৩৯ ÷ ১৫ → ৩৯ × ২/৩ → ৩৯ ÷ ৩ = ১৩ → ১৩ × ২ = ২৬ → ২.৬।

সমস্যা: ৪ (কঠিন)

৭২ ÷ ১.৫

ধাপ ১: আগে যেমন শূন্য বাদ দিয়েছি, এখন একইভাবে দশমিক বাদ দিতে হবে। তাহলে ভাগটা দাঁড়াবে ৭২ ÷ ১৫।

ধাপ ২: প্রথমে ৭২-কে ২/৩ দিয়ে গুণ করতে হবে। তাহলে ৭২ ÷ ৩ = ২৪ এবং ২৪ × ২ = ৪৮।

ধাপ ৩: প্রথম ধাপে এক ঘর বাঁয়ের দশমিক বাদ দিয়েছি। তাই এখানে একটা শূন্য অতিরিক্ত যোগ হবে। তবে নিয়মানুসারে আবার এক ঘর বাঁয়ে দশমিক বসবে। অর্থাৎ উত্তরে কোনো পরিবর্তন হবে না। তাই উত্তর ৪৮।

একনজরে দেখে নিই

৭২ ÷ ১.৫ → ৭২ ÷ ১৫ → ৭২ × ২/৩ → ৭২ ÷ ৩ = ২৪ → ২৪ × ২ = ৪৮।

যেভাবে মনে মনে করবেন

যদি ৪২০-কে ১৫ দিয়ে ভাগ করতে বলা হয়, তাহলে প্রথমে ৪২-কে ৩ দিয়ে ভাগ করে পাব ১৪, আর এই ভাগফলকে ২ দিয়ে গুণ করলে হবে ২৮। ব্যস, এটাই উত্তর।

এবার নিচের সমস্যাগুলোর সমাধান করা যাক।

অনুশীলন (সহজ)

১. ৫৪০ ÷ ১৫ =

২. ৯৬০ ÷ ১৫ =

৩. ৪৮০ ÷ ১৫ =

৪. ৫৭০ ÷ ১৫ =

৫. ৯৯ ÷ ১৫ =

অনুশীলন (কঠিন)

১. ৪৫ ÷ ১.৫ =

২. ৮.৭ ÷ ১.৫ =

৩. ৭৮ ÷ ১৫০ =

৪. ৯,৩০০ ÷ ১৫০ =

৫. ৫,১০০ ÷ ১৫০০ =

সমাধান (সহজ)

১. ৩৬; ২. ৬৪; ৩. ৩২; ৪. ৩৮; ৫. ৬.৬

সমাধান (কঠিন)

১. ৩০; ২. ৫.৮; ৩. ০.৫২; ৪. ৬২; ৫. ৩.৪