১১ দিয়ে তিন অঙ্কের গুণের কৌশল

তিন অঙ্কের সংখ্যা বা তার চেয়ে বড় সংখ্যা এই কৌশলে গুণ করা যাবে। তবে গুণ করতে হবে শুধু ১১ দিয়ে। গুণের কৌশলটা অনেক সহজ। শুধু নির্দিষ্ট সংখ্যার অঙ্কগুলো দেখলেই মনে মনে গুণ করা যাবে। ধাপে ধাপে দেখা যাক, কীভাবে গুণটা করতে হবে।

সমস্যা ১ (সহজ)

৩৪২ × ১১

ধাপ ১: ৩৪২ সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক, অর্থাৎ ২ হবে উত্তরের প্রথম অংশ। মাথার মধ্যে ২ কল্পনা করে রাখতে হবে। তাহলে গুণফলের যে উত্তর পাব, তার শেষ অঙ্কটি হলো ২।

ধাপ ২: এবার ২ ও তার আগের অঙ্কটি, মানে একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দুটি যোগ করতে হবে। তাহলে পাব ২ + ৪ = ৬। এই ৬ কল্পনা করতে হবে প্রথম ধাপে যে ২ রেখে দিয়েছিলাম, তার ঠিক বাঁয়ে। তাহলে গুণফলের যে উত্তর পাব তার শেষ দুটি অঙ্ক হলো ৬২।

ধাপ ৩: এবার দশক ও শতক স্থানীয় অঙ্ক দুটি যোগ করতে হবে। মানে প্রতিবার একটার সঙ্গে তার বাঁয়ের অঙ্কটা যোগ করতে হবে। তাহলে এখানে দশক স্থানীয় অঙ্ক ৪, আর শতক স্থানীয় অঙ্ক ৩। এদের যোগফল ৪ + ৩ = ৭। এখন গুণফলের যে উত্তর পাব, তার শেষ তিনটি অঙ্ক হলো ৭৬২।

ধাপ ৪: এবার সবশেষ শতক স্থানীয় অঙ্কটি গুণফলের ওই তিন অঙ্কের আগে বসাতে হবে। তাহলে উত্তর হবে ৩৭৬২। এটাই উত্তর।

তাহলে মূল কথা হলো, তিন অঙ্কের বা তার চেয়ে বেশি অঙ্কের কোনো সংখ্যাকে ১১ দিয়ে গুণ করতে হলে ডান থেকে শুরু করতে হবে। এরপর শুধু ধাপে ধাপে বাঁয়ের সংখ্যার সঙ্গে ওই সংখ্যার যোগফল বসিয়ে, সর্ববাঁয়ের সংখ্যাটি শেষে বা একদম বাঁয়ে বসালেই উত্তর পাওয়া যাবে। এ জন্য খাতা-কলম কিছু লাগবে না। শুধু চোখে দেখেই বলে দেওয়া যাবে উত্তর।

সমস্যা ২ (সহজ)

৭২৬ × ১১

ধাপ ১: সংখ্যাটি হলো ৭২৬। এর প্রথম বা একক স্থানীয় অঙ্ক ৬। তাই উত্তরের প্রথমে বসবে ৬।

ধাপ ২: এখন একক স্থানীয় অঙ্কের সঙ্গে দশক স্থানীয় অঙ্ক যোগ। অর্থাৎ ৬ + ২ = ৮। তাহলে উত্তরের শেষ দুটি অঙ্ক হলো ৮৬।

ধাপ ৩: এবার দশক ও শতক স্থানীয় অঙ্কের যোগফল হলো ২ + ৭ = ৯। তাহলে উত্তরের শেষ তিনটি অঙ্ক ৯৮৬।

ধাপ ৪: আর প্রথম বা শতক স্থানীয় অঙ্কটি হলো ৭। এটা বসবে উত্তরের একদম শুরতে বা বাঁয়ে। অর্থাৎ উত্তর হলো ৭৮৯৬।

সমস্যা ৩ (কঠিন)

৫৯৪ × ১১

ধাপ ১: উত্তরের প্রথম অংশ হবে ৪। কারণ, এটা একক স্থানীয় অঙ্ক।

ধাপ ২: এখন ৪ + ৯ = ১৩। এখানে ১৩-এর শুধু ৩ বসবে। আর হাতে থাকবে ১। তাহলে উত্তরের শেষ দুটি অঙ্ক হলো ৩৪।

ধাপ ৩: এবার ৯ + ৫ + ১ (এটা হাতের ১) = ১৫। এই ১৫-এর ৫ বসিয়ে হাতে রাখতে হবে আবার ১। তাহলে উত্তরের শেষ তিনটি অঙ্ক ৫৩৪।

ধাপ ৪: এখন নিয়মানুসারে এখানে বসার কথা ৫। কিন্তু তৃতীয় ধাপে হাতে ১ ছিল। তাই ৫ + ১ = ৬। অর্থাৎ উত্তর হবে ৬৫৩৪।

সমস্যা ৪ (কঠিন)

৮০৯৭ × ১১

ধাপ ১: উত্তরের প্রথম অংশ হবে ৭।

ধাপ ২: এখন ৭ + ৯ = ১৬। এখানে শুধু ৬ বসবে আর হাতে থাকবে ১। তাহলে উত্তরের শেষ দুটি অঙ্ক ৬৭।

ধাপ ৩: এবার ৯ + ০ + ১ (হাতের ১) = ১০। এখানে শুধু ০ বসবে আর হাতে থাকবে ১। তাহলে উত্তরের শেষ তিনটি অঙ্ক ০৬৭।

ধাপ ৪: এবার ০ + ৮ + ১ (হাতের ১) = ৯। তাহলে উত্তর শেষ চারটি অঙ্ক ৯০৬৭।

ধাপ ৫: যেহেতু প্রথম অঙ্ক ৮, তাহলে উত্তর ৮৯০৬৭। অর্থাৎ উত্তর ৮৯ হাজার ৬৭।

যেভাবে মনে মনে করবেন

৪৩৬ ও ১১ গুণ করতে হবে। আমি যেভাবে হিসাব করি। শুরুতে হবে ৬ (প্রথম অঙ্ক), তারপর ৯ (৬ + ৩), ৭ (৪ + ৩) ও ৪। মানে সাজিয়ে লিখলে উত্তর হবে ৪,৭৯৬।

এখন নিজেই কিছু সমস্যার সমাধান করলে আরও সহজে উত্তর বের করা যাবে। নিচে কিছু সমস্যা দেওয়া হলো।

অনুশীলন (সহজ)

১. ১৪৩ × ১১ =

২. ৩৫৪ × ১১ =

৩. ৪৫২ × ১১ =

৪. ৬১৩ × ১১ =

৫. ৩২১ × ১১ =

অনুশীলন (কঠিন)

১. ৫৫৫ × ১১ =

২. ৯৩৪ × ১১ =

৩. ৩,১৪১ × ১১ =

৪. ২,৬৮০ × ১১ =

৫. ৯,৯৯৯ × ১১ =

সমাধান (সহজ)

১. ১,৫৭৩; ২. ৩,৮৯৪; ৩. ৪,৯৭২; ৪. ৬,৭৪৩; ৫. ৩,৫৩১

সমাধান (কঠিন)

১. ৬,১০৫; ২. ১০,২৭৪; ৩. ৩৪,৪১৪; ৪. ২৯,৪৮০; ৫. ১,০৯,৯৮৯